Structures algorithmiques

Séquence

Une séquence dans un algorithme est une suite d'instructions, exécutées une à une, chacune une seule fois, dans l'ordre dans lesquelles elles sont codées.
Toutes les instructions sont exécutées, il n'est pas possible de passer une instruction, ou d'influencer le cours du programme une fois qu'il est démarré.
L'algorithme se termine précisément au moment où la dernière instruction est exécutée.

Sélection

La sélection permet la modification des exécutions en cours de programme en fonction d'une condition.

La plus simple des structures de sélection est la condition if() :

if(<condition>){
	<instruction_s>
}

La syntaxe employée ici est l'emploi de parenthèses pour délimiter la condition, et l'emploi d'accolades délimite la portée de la condition. C'est le type de syntaxe que j'emploierai au long de mes explications.
Il est tout à fait possible de réaliser nos algorithmes en PDL (program design language) de la manière suivante :

SI la <condition> est remplie
ALORS exécution de ces <instruction_s>
FIN de la condition

D'autres structures conditionnelles existent :

• if() else
• if() elsif() else
• switch()

Itération

L'emploi de boucles (itération) permet la répétition d'une suite d'instruction selon une condition.
La puissance itérative est de créer un algorithme de longueur indéterminée par l'écriture d'un code de longueur déterminée.

Un exemple de structure itérative est l'instruction while() :

while(<condition>){
	<instruction_s>
}

La condition détermine l'exécution du groupe d'instructions entre accolades.
Tant que la condition est remplie, ce groupe d'instructions est exécuté.

Dans le cas de notre exemple, nous avons un pré-test : si la condition n'est pas remplie, les instructions ne seront jamais exécutées.
Il est possible de travailler avec une condition post-test; dès lors, le groupe d'instruction est exécuté au moins une fois, puis la répétition de ces instructions est soumise à la condition.

Types de structures itératives :

• while()
• do while()
• do until()
• for()
• foreach()

Utilisation des sélections et itérations

L'algorithme de tri itératif, ou tri à bulles (bubble sort) est un exemple d'utilisation de ces structures itératives.
Un autre exemple est la recherche d'une information dans un tableau.

Récursivité

Définition de la récursivité

La récursivité est une forme de calcul qui consiste à constituer une séquence de résultats de sorte que la valeur suivante soit obtenue à partir de la valeur calculée précédemment en appliquant le même algorithme que celui utilisé pour le calcul de la toute première valeur.
Un algorithme récursif est un algorithme dont la formule utilise le résultat de l'algorithme lui-même.

La récursivité est extrêmement puissante, nous permettant de coder une seule fonction qui s'appelle elle-même; mais comme pour les structures itératives, nous devons être très attentifs à la déclaration du cas trivial (condition de sortie).

Nous pouvons donc considérer une fonction récursive comme une série de poupées russes, emboîtées les unes dans les autres. Il faut ouvrir les couvercles des poupées jusqu'à la dernière pour récupérer les bases, ce qui fait que nous pouvons reconstituer la poupée la plus petite en premier, et la plus grande (celle ouverte en premier) la dernière.
Les arguments retournés par une fonction récursive se présentent de la même manière : ils sont remontés du dernier appel de fonction jusqu'au premier.

Exemples d'algorithmes récursifs

Bulgroz

Zorglub, ennemi de Spirou et Fantasio, employait un langage dans lequel les lettres de chaque mot étaient inversées...
Un algorithme récursif peut nous donner le même résultat :

• Renverser le mot, c'est
  • enlever la première lettre
  • renverser le mot
  • replacer la lettre

Nous devons nous prévenir les erreurs en vérifiant préalablement que le mot ne contienne qu'une seule lettre, cas trivial dans lequel nous retournons (ex : sortie écran ) cette lettre.
Il est aussi possible de vérifier, avant le premier appel, que la donnée entrée corresponde bien à un mot.

Exemple en php :

Code php (bulgroz.php) (22 lignes)

<?php   
/*
* fonction pour renverser un mot
* il existe déjà une fonction strrev();
* mais ce code est didactique
*/
function bulgroz($mot){
	$len = strlen($mot);
	if ($len>1){
		$lettre=$mot[0];
 
		for ($k=1,$k2=0 ; $k<$len ; $k++,$k2++){
			$mot2[$k2]=$mot[$k];
		}
		bulgroz($mot2);
		echo $lettre;
	}
	else{
		echo $mot;
	}
}
?>

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Factorielle

La factorielle d'un nombre est la multiplication du nombre par ce nombre moins un.

Exemple :

4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Etant donné que 3! = 1 * 2 * 3 et que 2! = 1 * 2, nous voyons l'intérêt d'une fonction récursive :

4! = 3! * 4

3! = 2! * 3

2! = 1! * 2

1! = 1

2! = 1* 2 = 2

3! = 2 * 3 = 6

4! = 6 * 4 = 24

Code php (factorielle.php) (14 lignes)

<?php   
/**
 * @param int $nombre
 * @return int factorielle d'un nombre
 */
function factorielle($nombre){
	if($nombre==1){
		return $nombre;
	}
	else {
		return $nombre * fact($nombre - 1);
	}
}
?>

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Referenties

1. Designing Algorithms : ECIS, Procedural Language Components and Procedural Flow (2005)
2. récursivité : Dictionnaire de l'Informatique et de l'Internet (2000)

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