Opérateurs relationnels : Produit

Dans la théorie des ensembles, le produit cartésien de X par Y est l'ensemble des couples (a,b) où a appartient à X et b appartient à Y.

En algèbre relationnel, le produit cartésien de deux relations X et Y de schémas quelconques est une relation Z ayant pour attributs la concaténation de tous les tulpes de X avec tous les tulpes de Y.

Cet opérateur porte sur deux relations.
La relation résultat possède les attributs de chacune des relations d'origine et ses n-tulpes sont formés par la concaténation de chaque n-tulpe de la première relation avec l'ensemble des n-tulpes de la deuxième.

Définition mathématique

X = R * S

Le produit cartésien n'est pas à proprement parler un opérateur relationnel, c'est un opérateur ensembliste classique.

Exemple de produit cartésien2

Nous désirons connaître l'ensemble des coefficients par matière pour chaque élève.

X: ETUDIANTS 
N° étudiantnom
7Ciclone
16Calys
24Halambique
|
Y: TESTS 
matièrecœfficient
Egyptologie1
Astronomie3
|
Z = PRODUIT (X, Y) 
N° étudiantnommatièrecœfficient
7CicloneEgyptologie1
7CicloneAstronomie3
16CalysEgyptologie1
16CalysAstronomie3
24HalambiqueEgyptologie1
24HalambiqueAstronomie3
Lorsque les deux relations dont on fait le produit comportent un attribut commun, celui-ci donne naissance à deux attributs distincts dans le résultat.