Opérateurs relationnels : Produit

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Dans la théorie des ensembles, le produit cartésien de X par Y est l'ensemble des couples (a,b) où a appartient à X et b appartient à Y.

En algèbre relationnel, le produit cartésien de deux relations X et Y de schémas quelconques est une relation Z ayant pour attributs la concaténation de tous les tulpes de X avec tous les tulpes de Y.

Cet opérateur porte sur deux relations.
La relation résultat possède les attributs de chacune des relations d'origine et ses n-tulpes sont formés par la concaténation de chaque n-tulpe de la première relation avec l'ensemble des n-tulpes de la deuxième.

Définition mathématique

X = R * S

Le produit cartésien n'est pas à proprement parler un opérateur relationnel, c'est un opérateur ensembliste classique.

Exemple de produit cartésien

Nous désirons connaître l'ensemble des coefficients par matière pour chaque élève.

X: EtudiantsY: Tests
N° EtudiantNomMatièreCoefficient
12CicloneEgyptologie1
32CalysAstronomie3
24Halambique 

 

Z = PRODUIT (X, Y)
N° EtudiantNom étudiant MatièreCoefficient
12CicloneEgyptologie1
12CicloneAstronomie3
32CalysEgyptologie1
32CalysAstronomie3
24HalambiqueEgyptologie1
24HalambiqueAstronomie3

Remarque

Lorsque les deux relations dont on fait le produit comportent un attribut commun, celui-ci donne naissance à deux attributs distincts dans le résultat.

 

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Document créé le 19/03/02 23:04, dernière modification le Vendredi 17 Juin 2011, 12:11
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