Opérateurs relationnels : Produit

Dans la théorie des ensembles, le produit cartésien de X par Y est l'ensemble des couples (a,b) où a appartient à X et b appartient à Y.

En algèbre relationnel, le produit cartésien de deux relations X et Y de schémas quelconques est une relation Z ayant pour attributs la concaténation de tous les tulpes de X avec tous les tulpes de Y.

Cet opérateur porte sur deux relations.
La relation résultat possède les attributs de chacune des relations d'origine et ses n-tulpes sont formés par la concaténation de chaque n-tulpe de la première relation avec l'ensemble des n-tulpes de la deuxième.

Définition mathématique

X = R * S

Le produit cartésien n'est pas à proprement parler un opérateur relationnel, c'est un opérateur ensembliste classique.

Exemple de produit cartésien2

Nous désirons connaître l'ensemble des coefficients par matière pour chaque élève.

X: ETUDIANTS 
N° étudiantnom
7Ciclone
16Calys
24Halambique
|
Y: TESTS 
matièrecœfficient
Egyptologie1
Astronomie3
|
Z = PRODUIT (X, Y) 
N° étudiantnommatièrecœfficient
7CicloneEgyptologie1
7CicloneAstronomie3
16CalysEgyptologie1
16CalysAstronomie3
24HalambiqueEgyptologie1
24HalambiqueAstronomie3
Lorsque les deux relations dont on fait le produit comportent un attribut commun, celui-ci donne naissance à deux attributs distincts dans le résultat.

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Notes

  1.  pk, fk, et id : Les suffixes pk, fk, et id correspondent à la même donnée, mais permettent de mieux identifier leur origine, leur rôle, et éviter des conflits dans le cas de jointures:
    - pk, pour "Primary Key" est l'identifiant unique utilisé dans la table d'origine.
    - fk, pour "Foreign Key" est l'identifiant unique utilisé dans une autre table, pour référencer la clé de la table d'origine(pk).

  2.  Nommer des tables et des colonnes : Les noms utilisés ici pour les objets relationnels sont en majuscules. Dans le cas d'une base de donnée, j'utiliserais de préférence:
    - uniquement des minuscules,
    - pas de caractères accentués,
    - uniquement des termes anglais,
    - le nom de la table préfixé par t_,
    - le nom d'une table de relation préfixé par tj_,
    - le nom d'une colonne d'une table normale préfixé par le nom de la table (pour éviter les problèmes lors de jointures),
    - et le nom de table au singulier (bien que ce dernier point soit vraiment discutable).
    Ceci n'est en tout cas qu'une manière de procéder, car il n'existe pas de standard vraiment appliqué en matière de nommage dans les bases de données au moment de la rédaction de cette page.

    Exemple:
    t_student {student_pk, student_lastname, student_firstname}
    tj_student_address{student_fk, address_fk}
    1

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