Algèbre de Boole

ThéorèmeForme ANDForme OR

Involution:

¬¬p = p

Idempotence:

p . p = p

p + p = p

Identité:

p . 1 = p

p + 1 = 1
p . 0 = 0p + 0 = p

Complémentarité:

p . p= 0

p + p= 1

Commutativité:

p . q = q . p

p + q = q + p

Associativité:

(p . q) . r = p . (q . r)

(p + q) + r = p + (q + r)

Distributivité:

p + q . r = (p + q) . (p + r)

p . (q + r) = p . q + p . r

Lois de de Morgan:

p + q = p . q

p . q = p + q

Implication:

p ==> q = p + q

Contraposition:

p ==> q = q ==>p

Absorption:

p . (p + q) = p

p + (p . q) = p
p . (p + q) = p . qp + (p . q) = p + q

Rappels:

Définition du OU exclusif : p XOR q = p . q + p . q

Définition de l'équivalence : p°q = p . q + p . q

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