Demi additionneur binaire (half-adder)

Introduction

L'addition et la soustraction sont deux opérations arithmétiques de base. Nous allons donc tenter de comprendre comment l'ordinateur peut effectuer une addition.

En base 2, l'addition de deux bits correspond à ceci:

  • 0 + 0 = 00
  • 0 + 1 = 01
  • 1 + 0 = 01
  • 1 + 1 = 10

Décomposition du principe d'addition

Nous pouvons comparer cette addition avec une addition décimale, dans la mesure où il est possible d'avoir un report; rappelons nous l'addition des chiffres 5 et 6 en calcul écrit en base 10:

principe d'addition binaire (1)

A partir du moment où un report intervient, nous devons envisager qu'il existe pour toute addition un report en entrée, et un report en sortie.

principe d'addition binaire (2)

Le premier et le dernier report (en rouge dans le schéma) ont donc la valeur zéro. Il nous suffira donc d'initialiser le premier report à zéro; et le dernier report nous indiquera, dans le cas où il sera différent de zéro, qu'il y a dépassement de capacité (overflow).

Ceci nous permet de découper une addition complexe en une séquence utilisant à chaque fois le même traitement, ce que nous détaillerons dans la partie électronique.

L'addition des deux bits de bas poids (LSB: Least Significant Bit) a0 et b0, donne un résultat partiel s0 et une retenue r0. On forme ensuite la somme des deux bits a1 et b1 et de la retenue r0. Nous obtenons un résultat partiel s1 et une retenue r1. Et ainsi de suite, nous obtenons un résultat sur quatre bits S et une retenue r3.

 

Principe d'addition binaire: résumé

La figure suivante montre la décomposition de l'addition de deux nombres binaires de quatre bits.

principe d'addition binaire (3)

 

Schéma et table de vérité

principe d'addition binaire (4)

En entrée, nous avons les deux nombres à additionner (A et B), et en sortie, La somme (S) et le report (R). Ce module se nomme demi additionneur (half-adder), et nous pouvons constater qu'il ne tient pas compte du report d'entrée. Voyons donc la table de vérité :

A (Entrée) | B (Entrée) | S (Somme) | R (Report) |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |

Nous pouvons tirer certaines conclusions de cette table de vérité:

  • S = A . B + A . B= A Å B

  • R = A . B

Circuit logique du demi additionneur

principe d'addition binaire (5)

 

Document créé le 19/03/02 04:10, dernière modification le 11/07/17 12:20
Source du document imprimé : https://www.gaudry.be/logique-half-adder.html

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Références

  1. Consulter le document html Langue du document: fr binaire, octal, hexadécimal : lien interne, systèmes binaire, octal, hexadécimal

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