Algèbre booléenne : le minterm

Terminologie

Terme somme : fonction composée uniquement de sommes (A + B + C)

Terme produit : fonction composée uniquement de produits (A . B . C)

Maxterm : dans un terme somme où chaque variable est présente une fois exactement.

Minterm : dans un terme produit où chaque variable est présente une fois exactement.
Le minterm comporte exactement le nombre d'entrées du circuit.
Le nombre de minterms pour un terme produit est 2 élevé à la puissance du nombre d'entrées du circuit.

Exemple : Circuit à trois entrées A, B, et C

Nombre d'éléments dans les minterms : 3 (A, B, et C)

Nombre de minterms : 23 = 8 car il existe 2 états (normal, et not) et 3 entrées.

A.B.C, A.B.C, A.B.C, A.B.C, A.B.C, A.B.C, A.B.C, A.B.C

A.B n'est pas un minterm de ce circuit, car il manque une entrée.

Minimalisation d'expressions logiques

Nous pouvons formuler une fonction gràce à la somme de ses minterms.

Exemple

Reprenons notre circuit à trois entrées, et déterminons les cas où le minterm retourne la valeur 1.

A.B.C, A.B.C, A.B.C, et A.B.C sont les minterms qui retournent la valeur 1. Ce choix est ici arbitraire, mais il est normalement justifié par les buts cherchés du circuit.

Nous pouvons alors convertir chaque minterm en une valeur binaire : un NOT est remplacé par un 0, et une entrée normale est remplacée par un 1.
Ensuite, nous convertissons les valeurs binaires en décimales.

A.B.C => 000 => 0
A.B.C => 010 => 2
A.B.C => 1O1 => 5
A.B.C => 111 => 7

Ce qui nous donne : F(A, B, C) = åm(0,2,5,7)

La fonction des circuits A, B, et C est la somme des minterms 0, 2, 5, et 7.
Nous pouvons convertir n'importe quelle fonction en une forme somme de minterms.

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If we can't name a variable or a function appropriately, it may be a sign we've not yet understood its true purpose.

Venkat Subramaniam [devoxx 2016]
 
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