Algorithmes appliqués aux graphes

Voici quelques algorithmes qui s'appliquent au domaine des graphes. Nous allons nous intéresser à certains d'entre-eux (vous pouvez cliquer sur les liens pour plus de détails).

Parcourir un graphe
- Parcours en profondeur d'abord : Algorithme DFS (Depth First Search), complexité de (m), et de (n²) dans le pire des cas.
  - Algorithme DFS de Tarjan
  - Algorithme de Malgrange basé sur DFS
- Parcours en largeur d'abord : Algorithme BFS (Breadth First Search), complexité de (m).
  - Implémentation de BFS par Linden
- Parcours en largeur lexicographique : Algorithme Lex-BFS (Lexicographic Breadth First Search
Chemins et circuits
- Détecter la simple présence d'un chemin entre 2 sommets
- Détecter un chemin de longueur déterminée entre 2 sommets
- Calculer le nombre de longueur déterminée (>1) entre 2 sommets
- Calculer la matrice M ou M' : Algorithme de Warshall, complexité de (n³).
- Détecter un circuit dans un graphe
- Détecter un circuit passant par un sommet donné
- Détecter un circuit passant par un arc donné
Rechercher un ou plusieurs chemins extrémaux des graphes pondérés (les plus courts ou les plus longs)
- Algorithme de Bellman-Kalaba (pas de circuits), complexité de (n²).
- Algorithme de Moore-Dijkstra (circuits nécessaires, poids positifs ou nuls), complexité de (n²).
- Algorithme de Ford-Bellman (avec ou sans circuits, détection de circuits absorbants, poids quelconques), complexité de (n³).
- Heusistique A* (avec ou sans circuits, bornes, et sommet destination pré-déterminé)
- Algorithme de Floyd-Warshall (accepte les poids négatifs, mais pas de cycle strictement négatif)
- Algorithme de Ford-Dantzig (graphe orienté, avec ou sans circuit, poids positifs et négatifs)
Arbres couvrant (ARPM^[1], ou ACM^[2])
- Algorithme de Kruskal (graphe connexe, valué, non orienté)
- Algorithme de Prim (graphe connexe, valué, non orienté)
Flux extémaux (minimum ou maximum)
- Algorithme de Ford-Fulkerson
- Algorithme de Edmonds-Karp
- Algorithme de flux bloquant de Dinitz
Divers
- Construire la fermeture transitive d'un graphe orienté ou non orienté
  - Algorithme de Warshall, complexité de (n³).
  - Algorithme de Minoux (sans circuit), complexité entre (n³) et (∑d^int_j . d^ext_j) (Minoux et Bartnik).
- Construire les composantes simplement connexes d'un graphe (via DFS), complexité de (m+n).
- Construire les composantes fortement connexes d'un graphe
  - Algorithme de Foulkes, complexité de (n³).
  - Algorithme de Malgrange, complexité de (m * nombre d'exécutions), de (n³) dans le pire des cas.
- Décomposer en niveaux. (sans circuit), complexité de (n²).
- Aide à la décision multicritère : ELECTRE

<- Arbres Niveaux des graphes ->

Réseaux sociaux

|Plus d'options...

Vous pouvez modifier vos préférences dans votre profil pour ne plus afficher les interactions avec les réseaux sociaux sur ces pages.

Nuage de mots clés

54 mots clés dont 51 définis manuellement (plus d'information...).

Vous pouvez modifier vos préférences dans votre profil pour ne plus afficher le nuage de mots clés.

Notes

↑ ARPM : Arbre Recouvrant de Poids Minimum
↑ ACM : Arbre Couvrant Minimum

Structure du document

Affichage alternatif, ou action de l'utilisateur : Notation de l'ordre de grandeur
Réseaux sociaux
Nuage de mots clés
Notes

Astuce pour imprimer les couleurs des cellules de tableaux : http://www.gaudry.be/ast-rf-450.html

Aucun commentaire pour cette page

tection. Enregistrement IDDN n° 5329-11328
Document créé le 27/11/09 22:45, dernière modification le Vendredi 17 Juin 2011, 11:11
Source du document imprimé : http://www.gaudry.be/graphes-algo.html Document affiché 16 fois ce mois de Février.
St.Gaudry©07.01.02