Algèbre relationnelle

Dans le cadre d'une définition d'un modèle de données, les langages d'interrogation pour la recherche de données peuvent être scindés en deux classes :

  • les langages algébriques
  • les langages prédicatifs

Le principe d'un langage algébrique est de considérer que l'information à sélectionner peut s'exprimer sous forme d'une relation obtenue par applications successives d'opérateurs dont les opérandes sont les relations de base.
Ces opérateurs sont décrits dans la suite de ce paragraphe. Les langages prédicatifs ne sont pas abordés dans ce document.

Par convention, les premières lettres de l'alphabet sont utilisées pour désigner les attributs et les dernières lettres pour désigner les ensembles d'attributs.

Algèbre des ensembles: rappels

Produit cartésien

Dans la théorie des ensembles, le produit cartésien de X par Y est l'ensemble des couples (a,b) où a appartient à X et b appartient à Y.

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Relation

En algèbre des ensembles, une relation de X dans Y est une partie du produit cartésien de X par Y.

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Fonction

En algèbre des ensembles, une fonction de X sur Y est une relation de X dans Y où tout élément de X est l'origine d'un couple au plus.

NB : Dans ce cas, tous les couples ont des origines différentes.

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Application

En algèbre des ensembles, une application de X sur Y est une fonction de X sur Y où tout élément de X est l'origine d'un et d'un seul couple.

NB : Dans ce cas, nous pouvons dire que le domaine de la fonction (ensemble des origines des couples) est X.

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Surjection

Une surjection de X sur Y est une application de X sur Y où tout élément de Y est l'extrémité d'un couple au moins.

NB : Dans ce cas, nous pouvons dire que l'image de la fonction (ensemble des extrémités des couples) est Y.

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Injection

Une injection de X dans Y est une application de X sur Y où tout élément de Y est l'extrémité d'un couple au plus.

NB : Dans ce cas, tous les couples ont des extrémités différentes.

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Bijection

Une bijection de X dans Y est une application de X sur Y qui est à la fois injection et surjection.

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Document created the 19/03/2002, last modified the 26/10/2018
Source of the printed document:https://www.gaudry.be/en/algebre-ensembles.html

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