Geen cache-versie.

Caching uitgeschakeld. Standaardinstelling voor deze pagina:ingeschakeld (code LNG204)
Als het scherm te langzaam is, kunt u de gebruikersmodus uitschakelen om de cacheversie te bekijken.

Logique : introduction

Définitions logique

La logique est la science qui étudie les formes dans lesquelles les concepts et les raisonnements sont énoncés. Elle remonte au IVe siècle avant JC avec Aristote, mais ses implications mathématiques furent découvertes au IXe siècle par Boole, et de Morgan.

« Mais qu'est-ce qu'il dit? »

Euh... c'est la science qui étudie la pensée et le raisonnement.

« Mouais, comme ça j'comprends mieux! Continue… »

La logique mathématique, aussi appelée algèbre de Boole, est la théorie scientifique des raisonnements qui comporte notamment les calculs des propositions (les calculs de prédicats ne seront pas pris en compte ici).

Une proposition logique, ou proposition booléenne, est un énoncé susceptible d'être vrai ou d'être faux. Elle doit donc satisfaire aux exigences suivantes:

  • une proposition logique est vraie ou est fausse.
  • elle ne peut être en même temps vraie et fausse.

Une proposition logique a donc au plus deux valeurs de vérité, l'une excluant l'autre. La valeur vrai se notera 1, et la valeur faux se notera 0.

Inhoudsopgave Haut

Remarques

  1. En informatique, nous rencontrons des propositions logiques dans les instructions conditionnelles et les boucles:
    SI <condition> ALORS <action>
    TANT QUE <condition> FAIRE <action>
    REPETER <action> JUSQU' A <condition>
  2. Par la suite le terme proposition remplacera l'expression "proposition logique", et nous représenterons ces propositions par des lettres.
  3. Nous pouvons combiner des propositions gràce aux opérateurs logiques, afin d'obtenir d'autres propositions, appelées "propositions composées".
    La valeur de vérité d'une proposition composée dépendra des opérateurs et des valeurs de vérité des propositions de départ. Il est donc nécessaire de prévoir dans une table de vérité toutes les possibilités qui peuvent se présenter.

Valeurs en logique

p |
0 |
1 |
p |

Dans le cas d'une proposition p, nous obtenons une table de vérité à 2 lignes, car deux cas sont possibles: elle est vraie ou fausse.

p | q |
0 | 0 |
0 | 1 |
1 | 0 |
1 | 1 |
p | q |

Dans le cas de deux propositions p et q, la table de vérité se décline en quatre lignes. Nous pouvons constater une similitude avec les progressions binaires, car deux états sont possibles.
Nous pouvons donc déterminer le nombre de cas possibles en fonction du nombre de propositions:

  • Pour n propositions, nous avons 2ncas possibles.
p | q | r |
0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 |
p | q | r |

Dernier exemple: Pour trois propositions, nous avons huit cas possibles. En effet, deux élevé à la puissance trois donne pour résultat huit.
Remarquons la méthode de construction de la table de vérité: en traitant la table par lignes, on utilise la méthode de comptage binaire.

Nederlandse vertaling

U hebt gevraagd om deze site in het Nederlands te bezoeken. Voor nu wordt alleen de interface vertaald, maar nog niet alle inhoud.

Als je me wilt helpen met vertalingen, is je bijdrage welkom. Het enige dat u hoeft te doen, is u op de site registreren en mij een bericht sturen waarin u wordt gevraagd om u toe te voegen aan de groep vertalers, zodat u de gewenste pagina's kunt vertalen. Een link onderaan elke vertaalde pagina geeft aan dat u de vertaler bent en heeft een link naar uw profiel.

Bij voorbaat dank.

Document heeft de 19/03/2002 gemaakt, de laatste keer de 26/10/2018 gewijzigd
Bron van het afgedrukte document:https://www.gaudry.be/nl/logique-intro.html

De infobrol is een persoonlijke site waarvan de inhoud uitsluitend mijn verantwoordelijkheid is. De tekst is beschikbaar onder CreativeCommons-licentie (BY-NC-SA). Meer info op de gebruiksvoorwaarden en de auteur.