Matrices particulières

Matrice carrée

Une matrice est appelée carrée lorsque les nombres de lignes et de colonnes sont identiques.

Exemple:

Matrice carrée

La matrice A possède trois lignes et trois colonnes, elle est donc carrée.

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Vecteur ligne

Un vecteur ligne est une matrice qui possède une seule ligne.

Exemple:

vecteur ligne

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Vecteur colonne

Un vecteur colonne est une matrice qui possède une seule colonne.

Exemple:

vecteur colonne

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Matrice scalaire

Une matrice scalaire est une matrice qui ne possède qu'une seule ligne et une seule colonne (elle ne possède donc qu'un seul élément).

Exemple:

Matrice scalaire

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Matrice diagonale

Une matrice diagonale est une matrice carrée dont tous les éléments non compris dans la diagonale principale sont nuls.

Exemples:

Matrice diagonale ou Matrice diagonale (au minimum diagonale)

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Matrice identité

Une matrice identité (ou unité) est une matrice diagonale dont les éléments de la diagonale principale sont de valeur 1.

Matrice identité

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Matrice triangulaire

Une matrice triangulaire est une matrice carrée dont les éléments d'un même côté de la diagonale principale sont de valeur 0.

Matrice triangulaire supérieure

Matrice triangulaire supérieure

Matrice triangulaire inférieure

Matrice triangulaire inférieure

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Transposée d'une matrice

Nous obtenons la transposée d'une matrice en permutant les lignes et les colonnes:

Remarques:

  • La transposée de la matrice A se note donc tA.
  • La transposée de la matrice de format m*n est une matrice de format n*m.
  • Si tA=A, nous pouvons dire que la matrice est symétrique (elle doit donc être carrée).
  • Si tA=-A, nous pouvons dire que la matrice est antisymétrique.

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Document créé le 19/03/2002, dernière modification le 31/10/2018
Source du document imprimé : https://www.gaudry.be/matrices2.html

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