Calcul des prédicats : les unifications

Unification

Si nous avons un ensemble d'équations P de la forme  { t1 / s1, ..., tn / sn }  où tout t et tout s sont des termes, nous pouvons parler de problème d'unification; il est peut-être possible de trouver une substitution qui joue le rôle d'unificateur.

Nous pouvons unifier les deux termes t1, t2 ssi  ∃ une substitution σ : t1σ = t2σ. Le signe « = » correspond ici à une égalité syntaxique.
La substitution σ porte le nom d'unificateur de t1 et t2.

Nous parlons de l'ensemble des unificateurs (nous noterons U(P) l'ensemble des unificateurs de P), car pouvons avoir plus d'un unificateur pour une même substitution. Nous dirons donc que P est unifiable si U(P) ≠ ∅.

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Particularité

Nous dirons d'une substitution α qu'elle est plus particulière qu'une autre substitution β s'il existe une substitution σ telle que α = βσ. Nous noterons la particularité comme ceci : α ⊴ β.

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MGU

Un mgu de deux termes est un unificateur α tel que pour tout autre unificateur β de ces deux termes, β est plus particulier que α

Nous pouvons déterminer le mgu de deux termes gràce à l'algorithme d'unification de Herbrand.

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Notes

  1.  ssi : si et seulement si

  2. a,b most general unifier : corresponds to « unificateur le plus général » en français

  3. a,b mgu : “most general unifier” (en français, « unificateur le plus général »)

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References

  1. book Language of the document:fr IHDCB337 - Technique d'intelligence artificielle : JM Jacquet, Programmation déclarative (2009)
  2. book Language of the document:fr IHDCB337 - Technique d'intelligence artificielle : H Toussaint, Tp (2009)
  3. book Language of the document:fr Logique pour l'informatique : Serenella Cerrito, Introduction à la déduction automatique (October 2008)

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