gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5)

gmp_gcdext -- PGCD étendu

Description

array gmp_gcdext ( resource a, resource b )

gmp_gcdext() calcule les entiers g, s, et t, tels que a*s + b*t = g = gcd(a,b), où gcd est le pgcd de a et b. La fonction retourne un tableau avec les index g, s et t.

Cette fonction peut être utilisée pour résoudre des équations diophantines linéaires à deux variables. Ces équations n'ont qu'une seule solution entière, et elles sont de la forme : a*x + b*y = c. Pour plus d'informations, voyez les pages "Diophantine Equation" sur MathWorld, en anglais.

Exemple 1. Résolution d'une équation Diophantine linéaire


// Résolution de l'équation a*s + b*t = g

// où a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3

$a = gmp_init(12);

$b = gmp_init(21);

$g = gmp_gcd($a, $b);

$r = gmp_gcdext($a, $b);



$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));

$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));

$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));



if ($check_gcd && $check_res) {

    $fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";

    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),

    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));

} else {

    echo "Erreur lors de la résolution de l'équation\n";

}



// Résultat : Solution : 12*2 + 21*-1 = 3

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<- gmp_gcd gmp_hamdist ->

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Références

Manuel PHP : http://be2.php.net, gmp_gcdext

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tection. Enregistrement IDDN n° 5329-4584
Document créé le 29/10/06 23:31, dernière modification le Vendredi 17 Juin 2011, 12:12
Source du document imprimé : http://www.gaudry.be/php-rf-function.gmp-gcdext.html Document affiché 1 fois ce mois de Juin.
St.Gaudry©07.01.02